Engagé en Indochine où il combat à Diên Biên Phu, Bigeard est en 1957 à la tête du 3e régiment de parachutistes coloniaux lors de la bataille d'Alger. Les unités parachutistes reçoivent alors les pouvoirs de police sur la ville, avec pour mission de démanteler le réseau du FLN. Les travaux d'historiens, au premier rang desquels ceux de Raphaëlle Branche, ont établi que la torture y fut employée de façon systématique et non comme une dérive individuelle, aux côtés de milliers d'arrestations et de disparitions.

L'expression « crevettes Bigeard  » désigne les corps de suppliciés lestés puis jetés à la mer depuis des hélicoptères. Elle est popularisée par les aveux du général Paul Aussaresses en 2001. Bigeard a toujours nié avoir ordonné la torture, tout en reconnaissant qu'elle avait eu lieu, et a contesté la paternité de l'expression.

Sa mémoire reste vive et clivante : le projet de transférer ses cendres aux Invalides, annoncé en 2010, a été abandonné après plusieurs années de controverse.